Wymagania edukacyjne, ocenianie, klasyfikacja

Matematyka - klasa VII - wymagania edukacyjne - 2025

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie VII

Poziomy wymagań edukacyjnych:

K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)

P – podstawowy – ocena dostateczna (3)

R – rozszerzający – ocena dobra (4)

D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)

W – wykraczający – ocena celująca (6)

Treści nieobowiązkowe zapisano kursywą.

Dział 1. Liczby i działania

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)
  • umie porównywać liczby wymierne (K-P)
  • umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K)
  • umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P)
  • zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (K) umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K-P)
  • zna sposób zaokrąglania liczb (K)
  • rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P)
  • umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P)
  • umie szacować wyniki działań (K-P)
  • zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K)
  • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci (K)
  • zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K)
  • umie podać odwrotność liczby (K)
  • umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (K)
  • zna kolejność wykonywania działań (K)
  • umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej (K)
  • umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby (K)
  • zna pojęcie liczb przeciwnych (K)
  • umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (K)
  • umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (K)
  • umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (K-P)
  • zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (K)
  • umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (K)
  • umie porównywać liczby wymierne (K-P)
  • umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (P)
  • umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P)
  • umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K-P)
  • umie porównywać liczby wymierne (P)
  • umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (P)
  • rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P)
  • umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P)
  • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (P)
  • umie szacować wyniki działań (K-P)
  • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (P)
  • umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie (P)
  • umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka (P)
  • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (P)
  • umie określić znak liczby będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych (P)
  • umie obliczać kwadraty i sześciany liczb wymiernych (P)
  • umie stosować prawa działań (P)
  • umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność (K-P)
  • umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (P)
  • umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej (P)
  • umie obliczyć wartości wyrażeń algebraicznych (P-D)
  • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R)
  • umie porządkować liczby wymierne (R)
  • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (R)
  • umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D)
  • umie porządkować liczby wymierne (R)
  • umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (R)
  • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W)
  • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (R-W)
  • umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych (R-D)
  • umie zamieniać jednostki długości, masy (R)
  • zna przedrostki mili i kilo (R)
  • umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (R)
  • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (R)
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)
  • umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (R)
  • umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W)
  • umie stosować prawa działań (R)
  • umie obliczyć wartości wyrażeń algebraicznych (P-D)
  • umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (R)
  • umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (R-D)
  • umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D)
  • umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W)
  • umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D)
  • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W)
  • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (R-W)
  • umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych (R-D)
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)
  • umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W)
  • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D)
  • umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D)
  • umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (R-D)
  • umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D)
  • umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W)
  • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W)
  • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (R-W)
  • umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W)    
  • umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W)
  • umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W)
  • umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (W)

Dział  2. Procenty

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna pojęcie procentu (K)
  • rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)
  • umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K)
  • umie zamienić procent na ułamek (K)
  • umie zamienić ułamek na procent (K-P)
  • umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) i zaznaczyć procent danej figury (K-P)
  • zna pojęcie diagramu procentowego (K)
  • umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (K-P)
  • umie obliczyć procent danej liczby (K-P)
  • rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (K)
  • wie, jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K)
  • umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K-P)
  • umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (K-P)
  • umie zamienić ułamek na procent (K-P)
  • umie zamienić liczbę wymierną na procent (P)
  • umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) i zaznaczyć procent danej figury (K-P)
  • rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji (P)
  • umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (K-P)
  • zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
  • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
  • umie obliczyć procent danej liczby (K-P)
  • umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K-P)
  • wie jak obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)
  • umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (K-P)
  • zna i rozumie określenie punkty procentowe (P)
  • umie rozwiązywać zadania związane z procentami (P)
  • zna pojęcie promila (R)
  • umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie (R)
  • potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (R-D)
  • potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R-D)
  • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W)
  • umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (R-W)
  • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W)
  • umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (R)
  • umie zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych (R-W)
  • umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R-D)
  • potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (R-D)
  • potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W)
  • umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek
  • pewien procent (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W)
  • umie zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych (R-W)
  • umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W)
  • umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W)
  • umie zastosować powyższe obliczenia w zadaniach tekstowych (R-W)
  • umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W)

Dział  3. Figury na płaszczyźnie

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (K)
  • zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (K)
  • zna pojęcie kąta (K)
  • zna pojęcie miary kąta (K)
  • zna rodzaje kątów (K-P)
  • umie konstruować kąt przystający do danego (K)
  • zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (K-P)
  • zna pojęcie wielokąta (K)
  • zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)
  • umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P)
  • zna definicję figur przystających (K)
  • umie wskazać figury przystające (K)
  • zna definicję prostokąta i kwadratu (K)
  • umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K)
  • umie rysować przekątne czworokątów (K)
  • umie rysować wysokości czworokątów (K – P)
  • zna pojęcie wielokąta foremnego (K)
  • zna jednostki pola (K)
  • zna zależności pomiędzy jednostkami pola (K-P)
  • zna wzór na pole prostokąta (K)
  • zna wzór na pole kwadratu (K)
  • umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K)
  • zna wzory na obliczanie pól wielokątów (K)
  • umie obliczać pola wielokątów (K)
  • umie narysować układ współrzędnych (K)
  • zna pojęcie układu współrzędnych (K)
  • umie odczytać współrzędne punktów (K)
  • umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K)
  • umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (K)
  • umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (P)
  • umie podzielić odcinek na połowy (P)
  • wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (P)
  • zna warunek współliniowości trzech punktów (P)
  • zna rodzaje kątów (K-P)
  • zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (K-P)
  • umie obliczyć miary katów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych, gdy dana jest miara jednego z nich (P)
  • umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P)
  • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R)
  • zna cechy przystawania trójkątów (P)
  • umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)
  • umie rozpoznawać trójkąty przystające (P-R)
  • zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu (P)
  • umie podać własności czworokątów (P)
  • umie rysować wysokości czworokątów (K – P)
  • umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach (P)
  • umie obliczać obwody narysowanych czworokątów (P)
  • rozumie własności wielokątów foremnych (P)
  • umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny (P)
  • umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)
  • zna zależności pomiędzy jednostkami pola (K-P)
  • umie zamieniać jednostki pola (P)
  • umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K) i różnych jednostkach (P)
  • umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych (P)
  • umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu (P)
  • umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (R)
  • umie obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (R)
  • umie sprawdzić współliniowość trzech punktów (R)
  • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (R)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W)
  • rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (R)
  • umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (R)
  • umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt (R)
  • umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt (R-D)
  • umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (R)
  • umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R-W)
  • umie uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D)
  • rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (R)
  • umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (R)
  • umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W)
  • umie zamieniać jednostki pola (R)
  • umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D)
  • umie obliczać pola wielokątów (R-W)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R-D)
  • umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (R)
  • umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt (D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W)
  • umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D)
  • umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R-W)
  • umie uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D)
  • umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W)
  • umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D)
  • umie obliczać pola wielokątów (R-W)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W)
  • zna nierówność trójkąta AB+BC≥AC (W)
  • umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)
  • umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R-W)
  • umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W)
  • umie obliczać pola wielokątów (R-W)

Dział  4. Wyrażenia algebraiczne

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)
  • umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)
  • umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K)
  • umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej (K-P)
  • zna pojęcie jednomianu (K)
  • zna pojęcie jednomianów podobnych (K)
  • umie porządkować jednomiany (K-P)
  • umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (K)
  • umie rozpoznać jednomiany podobne (K)
  • zna pojęcie sumy algebraicznej (K)
  • zna pojęcie wyrazów podobnych (K)
  • umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (K)
  • umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (K)
  • umie zredukować wyrazy podobne (K-P)
  • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K)
  • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (P)
  • umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej (K-P)
  • umie porządkować jednomiany (K-P)
  • rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P)
  • umie zredukować wyrazy podobne (K-P)
  • umie opuścić nawiasy (P)
  • umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne (P)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)
  • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (P)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)
  • umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (P)
  • umie pomnożyć dwumian przez dwumian (P)
  • umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych (R-D)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
  • umie mnożyć sumy algebraiczne (R)
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych (R-D)
  • umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R)
  • umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W)
  • umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych (R-D)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W)
  • umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W)
  • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
  • umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D)
  • umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (D-W)
  • umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
  • umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D-W)
  • umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb (D-W)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W)
  • umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W)
  • umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (D-W)
  • umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D-W)
  • umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W)
  • umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb (D-W)

Dział  5. Równania

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna pojęcie równania (K)
  • umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P)
  • zna pojęcie rozwiązania równania (K)
  • rozumie pojęcie rozwiązania równania (K)
  • umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K)
  • zna metodę równań równoważnych (K-P)
  • umie stosować metodę równań równoważnych (K-P)
  • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (K-P)
  • umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K)
  • umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P)
  • zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (P)
  • umie rozpoznać równania równoważne (P)
  • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (P)  
  • zna metodę równań równoważnych (K-P)
  • umie stosować metodę równań równoważnych (K-P)
  • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (K-P)
  • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (P)
  • umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (P)
  • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (P)
  • umie analizować treść zadania z procentami o prostej konstrukcji (P)
  • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania (P)
  • umie przekształcać proste wzory (P)
  • umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość (P)
  • umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D)
  • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (R)
  • wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (R-D)
  • umie stosować metodę równań równoważnych (R)
  • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D)
  • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D)
  • umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D)
  • umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W)
  • umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D)
  • wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (R-D)
  • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D)
  • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D)
  • umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)
  • umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D)
  • umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W)
  • umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W)
  • umie zapisać problem w postaci równania (W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)
  • umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
  • umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W)

Dział  6. Potęgi i pierwiastki

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K)
  • umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (K)
  • umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (K-P)
  • zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K)
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P)
  • umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K)
  • zna wzór na potęgowanie potęgi (K)
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (K)
  • umie potęgować potęgę (K)
  • zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu (K)
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P)
  • umie potęgować iloczyn i iloraz (K)
  • umie zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P)
  • zna pojęcie notacji wykładniczej dla danych liczb (K)
  • umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej (K-P)
  • zna pojęcie potęgi liczby 10 o wykładniku całkowitym ujemnym (K)
  • zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby (K)
  • zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)
  • umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)
  • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby (K-P)
  • zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K)
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-P)
  • umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia (K)
  • umie zapisać liczbę w postaci potęgi (P)
  • umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (K-P)
  • umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń (P)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P)
  • rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (P)
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P)
  • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
  • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (P)
  • umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (P)
  • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
  • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu (P)
  • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P)
  • umie zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P)
  • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (P)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach (P-R)
  • umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej (K-P)
  • umie zapisać bardzo małą liczbę w notacji wykładniczej, wykorzystując potęgi liczby 10 o ujemnych wykładnikach( P)
  • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby (K-P)
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (P)
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-P)
  • umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
  • umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)
  • umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (R)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D)
  • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)
  • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (R-D)
  • umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach (R)
  • umie porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy (R)
  • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R – D)
  • umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D)
  • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (R-W)
  • umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D)
  • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
  • umie zapisać daną liczbę w notacji wykładniczej (R)
  • umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
  • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
  • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)
  • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
  • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (R-D)
  • umie oszacować liczbę niewymierną (R-D)
  • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
  • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)
  • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)
  • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (R-W)
  • umie porównać liczby niewymierne (R-D)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach (P-R)
  • umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)
  • umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (R)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D)
  • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)
  • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (R-D)
  • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)
  • umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D)
  • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (R-W)
  • umie porównywać potęgi o różnych podstawach i różnych wykładnikach, stosując działania na potęgach (D-W)
  • umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D)
  • umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
  • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
  • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej (D)
  • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (R-D)
  • umie oszacować liczbę niewymierną (R-D)
  • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
  • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)
  • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
  • umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)
  • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (R-W)
  • umie porównać liczby niewymierne (R-D)
  • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W)
  • umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W)
  • umie porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi (W)
  • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (R-W)
  • umie porównywać potęgi o różnych podstawach i różnych wykładnikach, stosując działania na potęgach (D-W)
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (R-W)

Dział  7. Graniastosłupy

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna pojęcie prostopadłościanu (K)
  • zna pojęcie graniastosłupa prostego (K)
  • zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (K)
  • zna budowę graniastosłupa (K)
  • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)
  • umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (K)
  • umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P)
  • umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)
  • zna pojęcie siatki graniastosłupa (K)
  • zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (K)
  • zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K)
  • rozumie pojęcie pola figury (K)
  • rozumie zasadę kreślenia siatki (K)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego (K-P)
  • umie kreślić siatkę graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta (K)
  • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-P)
  • zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)
  • zna jednostki objętości (K)
  • rozumie pojęcie objętości figury (K)
  • umie zamieniać jednostki objętości (K-P)
  • umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P)
  • zna pojęcie wysokości graniastosłupa (K)
  • zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (K)
  • umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P)
  • zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (P)
  • umie wskazać na rysunku graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (P)
  • umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P)
  • umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (P)
  • rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego (K-P)
  • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (P)
  • rozumie zasady zamiany jednostek objętości (P)
  • umie zamieniać jednostki objętości (K-P)
  • umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (P)
  • umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P)
  • umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R)
  • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (R-D)
  • umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
  • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)
  • umie zamieniać jednostki objętości (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (R-W)
  • umie obliczyć objętość graniastosłupa (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)
  • umie zamieniać jednostki objętości (R-D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (R-W)
  • umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (W)
  • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W)

Dział  8. Statystyka

Wymagania na ocenę dopuszczającą.

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dostateczną

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą).

Uczeń:

Wymagania  na ocenę dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dostateczną).

Uczeń:

Wymagania na ocenę bardzo dobrą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę dobrą).

Uczeń:

Wymagania na ocenę celującą

(oprócz spełnienia wymagań na ocenę bardzo dobrą).

Uczeń:
  • zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (K)
  • zna pojęcie wykresu (K)
  • rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (K)
  • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu (K-P)
  • zna pojęcie średniej arytmetycznej (K)
  • umie obliczyć średnią arytmetyczną (K-P)
  • zna pojęcie danych statystycznych (K)
  • umie zebrać dane statystyczne (K)
  • zna pojęcie zdarzenia losowego (K)
  • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (K-P)
  • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu (K-P)
  • umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (P)
  • umie obliczyć średnią arytmetyczną (K-P)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią (P)
  • umie opracować dane statystyczne (P)
  • umie prezentować dane statystyczne (P)
  • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (K-P)
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (P)
  • umie interpretować prezentowane informacje (R-D)
  • umie obliczyć średnią arytmetyczną (R)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (R-W)
  • umie opracować dane statystyczne (R-D)
  • umie prezentować dane statystyczne (R-D)
  • zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R)
  • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (R)
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)
  • umie interpretować prezentowane informacje (R-D)
  • umie prezentować dane w korzystnej formie (D)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (R-W)
  • umie opracować dane statystyczne (R-D)
  • umie prezentować dane statystyczne (R-D)
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)
  • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (R-W)
  • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)